Campo algebricamente chiuso

In matematica, un campo algebricamente chiuso è un campo ${\displaystyle F}$ in cui ogni polinomio non costante a coefficienti in ${\displaystyle F}$ ha una radice in ${\displaystyle F}$ (cioè un elemento ${\displaystyle x}$ tale che il valore del polinomio in ${\displaystyle x}$ è l'elemento neutro dell'addizione del campo).

Ad esempio, il campo dei numeri reali non è algebricamente chiuso, perché l'equazione polinomiale

${\displaystyle 3x^{2}+1=0}$

non ha soluzioni nei reali, anche se entrambi i suoi coefficienti (3 e 1) sono reali. Al contrario, il campo dei numeri complessi è algebricamente chiuso: questo è ciò che afferma il teorema fondamentale dell'algebra.